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| 未知
猜想1:对于所有边界C1凸区域A，n个可以由A等距变换和scaling作用后得到的区域划分k维空间的最大数目渐进于cn＾k
猜想2:k位空间中所有最大值情形都可以通过有限个k个集合的笛卡尔积的线性组合构造出来。
我提供一个可能证明这两个猜想的框架。
证明框架：可以通过把整个模型映射到有限个点的模型来简化问题。step1：在k维空间中取若干个点，点集计为B。根据这些点对于所有图形的从属情况来判断整个空间被划分成了多少个区域。这一步我们希望把整个空间抽象成一个图，一个区域将空间分块实际上就是和这个图的一些边相交，然后产生新的点和边，每一个点就是一块，每一个边就是两块区域相交的面，凸性就是用来控制每增加一个区域事会增加多少点和边。step2：在k维空间中一个图像的边界是k-1维图像，我们证明每添加一个图形，最多影响|B|^{/frac{k-1}{k}}个点(在大范围内这个估计会有效，证明可能用到竞争对称性)，这一步证明严格依赖于凸性以及曲率。（这一步需要利用Rn的拓扑，所以我们组合上把Rn看成(Zn)^{/infty}，可能还需要利用有限域或者多尺度分析）step3：第二步我们把每一步过程离散化，通过bootstrp里面每一步的最优分析，我们可以得到一些关于极大值情形点的位置分布的信息 |
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