人的感觉有多高的分辨率？_ZNDS问答

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比如靠手举东西，分辨两个物体的质量。靠手摸分辨平滑度，靠眼睛看分辨大小，色谱。靠耳朵分辨声音的大小。一个训练有素的人，这些分辨率的极限在哪儿呢？比如日本有些小厂的模具制造用手工打造比数控机床精度更高。

好问题！好像已经被回答了大半。。。那就给现有答案做一点补充吧！

听觉

@Esure的回答中给出了“人耳能感知的最小空气振幅：10^-12 m... 仅为氢原子直径的百分之一”， @呀乎嘎嘎嘎嘎的回答也提到 “人能够听到相当于原子直径大小（1╱1000万mm）幅度的振动，堪称‘原子级’感知度”。

可能很多人会和我一样感到怀疑：如果空气分子的振幅小于或相当于原子直径，那么小的信号是如何传入大脑的呢？

想象不出来的话还是要回归物理图像。人耳探测到的是声波携带的能量。考虑压强，即单位时间内撞到鼓膜的空气分子数量*，可能比分子振幅更为直观。毕竟，鼓膜是“看不到”分子振幅这个数量的。

鼓膜（图中灰色）将气压变化通过听小骨（白色）转换为对内耳的震动敲击。来源：The Ear and Hearing

从神经系统的角度来看。正如 @Esure的回答中所说，声音的终端探测器是内耳中内纤毛细胞。而纤毛细胞确实极为敏感，可以探测到 ~0.3 纳米级的微小振动（作为对比，纤毛的布朗运动也有 3 纳米级；纤毛细胞是通过平均多次振荡来提高信噪比的），响应范围约为正负 100 纳米 [1]。

内耳中的内纤毛细胞（图中靠左的绿色细胞）感受细微震动（注意从上图到下图内纤毛细胞“头发”方向的改变）。来源：nature.com 的页面

（题外话：评价一个探测器的精度当然有很多方法，但各种感官如果设计良好，其精度极限大约总是由热力学设定的。在听觉中中，有空气的布朗运动 (~-20dBspl，低于人类的听觉极限，但猫的听力似乎接近这个极限)；纤毛本身也有布朗运动，在此层面纤毛细胞的反应似乎甚至超过了热力极限——当然实际上没有，是通过时间平均而提高了信噪比；在视觉中，光化学反应也有概率因热力涨落自发发生，人眼的策略则是要求多个视杆细胞同时感光才报告感光事件）。

视觉

之前提到过人类视网膜中的视杆细胞可以探测到单个光子。

实际上由于晶状体不透明和视杆细胞本身的噪音，考虑进入瞳孔的光子数，则需要~100个才能可靠探测。探测1个光子的话由于从瞳孔到做出响应的随机过程太多，只是比猜稍微好一点。（参考 Cdy 的回答）

触觉

作者：Mon1st
链接：为什么空气这种没什么触感的东西，流动起来产生的风却足以刮倒树，摧毁房屋？ - Mon1st 的回答 - 知乎
来源：知乎

在皮肤上触感是由四种感受器探测皮肤形变实现的：

上图 (Kandel et al. Fig. 23-1) 是皮肤表面的截面，SA1/2, RA1/2分别是缓慢适应和迅速适应的触觉神经。其中缓慢适应神经在皮肤发生形变时（比如被夹子夹住了；或者手里握着一个杯子）长期放电。迅速适应神经则只对发生形变和形变恢复的瞬间（比如阅读盲文时）有反应。

上表 (Kandel et al. Table 23-1) 则列出了四种神经的属性。可以看到响应阈值最小的是RA2神经，可以探测到0.01微米的形变（10纳米！）

* 这个数量应该可以估算？

[1] Kandel ER, Schwartz JH, Jessell TM, Siegelbaum SA and Hudspeth AJ. Principles of Neural Science, 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2012; Chapter 30

我觉得应该先澄清一点：人类的各种器官固然非常精密，分辨率也算得上优秀，而且还有大脑这样可以训练提高的设备支持。但是——“比如日本有些小厂的模具制造用手工打造比数控机床精度更高”——之所以手工加工能够做到这种程度，和人类纯粹感觉的分辨率并没有多大关系，毕竟人类和机器所受到的物理极限的限制是一样的。手工能够做到极高精度的加工，很大程度上依赖于高精度的测量仪器，无论什么时候，人类就是离不开工具。

比如这个煋闻：
科学家造世界最圆球体有望成千克新标准(图)_科学探索
这个工作使用精确测定的阿伏伽德罗常数来重新定义千克，据说2018年要重新使用普朗克常数来定义千克，届时阿伏伽德罗常数的实验值将可用于和普朗克常数的实验值定义的千克互相比对。

而这里面的单晶硅球体，号称史上最完美球体，如果放大到地球大小，其表面最高峰与最深沟高度差不超过20mm。

而这两个“完美硅球”是一个光学工程师用离心头手工打磨出来的，而这一精度恰恰得益于所使用的高精度测量仪器。

人眼的分辨率

角分辨率
人眼睛成的像分辨率是多少？ - 顾炎的回答
人眼的分辨率受到眼球这一光学系统和视网膜上锥细胞和杆细胞数量的影响，上面的回答指出人眼角分辨率的极限是1角分左右，普通人为3到4角分——当然我等近视加散光就更糟糕了。这个数据是合理的，比较著名的佐证是：人类历史上最优秀的肉眼，开普勒的老师第谷的裸眼天文观测数据的误差在1到2角分之间。

这个数值的量级可以简单地通过瑞利判据 $\theta=1.220\frac{\lambda}{D}$ 估算出来，人眼瞳孔在强光下直径约1.5mm，在昏暗场景下可以扩张到8mm，取分辨率最高——波长最短的可见紫光440nm计算，光学极限角分辨率为

而事实上，由于弱光下细胞感光能力同样也较差，虽然理论极限更高，实际当中反而是强光下人眼的实际分辨率能更加接近理论分辨率。

光学望远镜口径决定一切的前提下，人眼再怎么厉害，也不可能超过人造的望远镜。

像素清晰度
至于视网膜的像素，视杆细胞虽然有1.2亿，但是视杆细胞并不产生色觉，只对光强弱产生反应，产生色觉的三种锥细胞总共只有450万；而且多个杆细胞会引向同一个视神经元，所以人眼的实际像素肯定远远达不到1.2亿。不过由于锥细胞集中在视网膜上的中央窝，再加上人眼可以转动总是使中央窝对准目标，所以实际上高效利用了数量不多的锥细胞，在局部达到了高度清晰的图象采集。

颜色数
这一条昨天忘记了，现在补上。

色彩分辨率实际上是视觉的几个问题里面最困难的一个，如果引用费曼物理学讲义第一卷的话来说，就是“色觉并不是纯粹的物理问题”，这当中涉及到人类的感觉，也就和生物学和心理学扯上了关系。

Color is not a question of the physics of the light itself. Color is a sensation, and the sensation for different colors is different in different circumstances.

显而易见的事实是，三种视锥细胞输出的刺激和抑制信号并不是离散的数字信号，前端分辨率也无从谈起——正如模拟示波器没有采样率一说一样——唯一可以指出的是，具体能够分辨出多少种颜色，取决于人脑如何对图像进行处理，而这方面我们的知识仍然非常少，所以仅仅能够给出一些基于人类经验的估计数值——根据Wiki，这个值是约一千万种颜色，并因人而异。

数字化的色彩中，常用的24位真彩色(8-bit)有2的24次幂16777216约1600万种颜色，对于一般的使用基本上足够了，但是在专业领域仍然不足以完全欺骗人类的眼睛，因此在专业的图像或者视频处理领域会使用10bit颜色（R，G，B每个通道是一个10位二进制数），理论发色数可以达到10亿。

注：由于10-bit视频编码的一些先天优势，现在很多消费级视频也是使用10-bit编码压制的了，常看动漫的同学应该清楚。

关于人眼对色彩的分辨这点，著名的历史争端就是等离子电视和液晶电视，以及CRT和液晶显示器的汰换，等离子和CRT对液晶有一个很大的优势就是海量的发色数。因为液晶屏的发色数受到面板的限制（6bit，8bit，10bit面板），所以在液晶显示器起步的那十年里，纯平显示器仍然凭借着高端市场苟活了很多年，而电视领域公认显示效果远胜液晶的等离子电视，则是败在了寿命这个软肋之上。现在等离子电视已经基本被市场淘汰，早些年参观过卖场实物的知友，应该会对等离子和液晶的色彩效果差异有感性的认识，这也侧面说明了人类是可以对1000万色以上的更丰富色彩有所分辨的。

由于消费级市场的成本敏感性，市面上几乎所有主流的桌面液晶显示器都是原生6-bit（发色数只有可怜的26万色）抖动到8-bit来欺骗人眼的（抖动算法牺牲了动态特性，看禁止画面没问题，看高速运动视频会产生色块），在500美元以上的专业显示器领域基本才有原生8-bit面板，而售价更高的主流液晶电视则以8-bit面板为主，据说新兴的4K电视基本是10-bit的。所以如果喜欢看电影的话，还是对自己的眼睛好一点，用液晶电视而非显示器观看吧。

手指触觉的分辨率

这也是一个很难给出确定回答的问题，先贴一个新闻吧：

Feeling small: Fingers can detect nano-scale wrinkles even on a seemingly smooth surface
https://www.sciencedaily.com/releases/2013/09/130916110853.htm

The study marks the first time that scientists have quantified how people feel, in terms of a physical property. One of the authors, Mark Rutland, Professor of Surface Chemistry, says that the human finger can discriminate between surfaces patterned with ridges as small as 13 nanometres in amplitude and non-patterned surfaces.

简单概括起来，就是这个实验指出：人类甚至具有通过触摸分辨两种纹理差异小于13纳米的表面的能力。

英特尔的新工艺制程才14nm呢，你这么叼咋不上天呢。

不过需要注意的一点是，这里实验的内容是——通过触摸区分两种不同的材料。由于人类的触觉依靠的是接触表面时产生的摩擦和细微振动，换言之，也就是两种人类可以通过手指感受两种粗糙程度仅有13nm的不同材料之间的摩擦力的差异，从而成功区分两种材料。

但是这和“手指触觉的分辨率”仍然是两码事，也就是说，两种材料摸起来不一样，是因为手指感受到了摩擦力的细微不同，但是这仍然是一种模糊的感受差异，也不代表手指能够分辨出来这里有13nm的落差存在。

我在系里的workshop金工实习的时候，使用的mill和lathe的刻度都是1/1000英寸，要求加工的最高精度是0.5/1000英寸。其中有一个零件在用mill开槽时用的钻头钝了，水平槽的一边切削不足（图中红圈圈出的部分，黑线是修正过后残留的痕迹）。这块大概有高出周围1/1000英寸，大约20微米的落差，用食指触摸可以感受到非常非常细微，但是确实是明确地高出周围的一块凸起，workshop的工程师凭经验一摸就知道落差大概是千分之一英寸。我当时用最细的锉刀挫了两下，然后用细目砂纸磨平的，现在什么也摸不出来了。10微米实际上已经是人类表皮细胞直径的量级，再低于这个量级的话，人类的感觉或许只能像上面实验中描述的那样给出大概的区分，想要凭借经验给出dimension应该是不可能的了。

（实习要求完成的称作Time Grinder的椭圆传动装置，手柄是自行设计发挥的产物）

至于CCTV的大国工匠栏目当中提到的用锉刀加工到3微米精度一事，我个人是持怀疑态度的，或者是报道有什么地方记者没有弄清楚所致。因为锉刀是有齿高的，即便是最细目的锉刀，一锉刀下去，怎么都得掉一块肉，但是却并不妨碍其给出平整度甚至达到2微米的表面——但是这跟加工精度有2微米是两码事——只要这把锉刀的质量足够好，表面的齿排列非常平整，有经验的技师通过控制力道，可以轻松获得一个高度平整的表面，但是在锉刀使用的过程中，表面的材料已经被不可逆地切削了数十个微米了。上面图中顶面的四条边就是用一把相当粗的锉刀完成的，却一样可以非常平整。况且CCTV报道中所提到的对最后结果的描述，实际上也指的是平整度。

理论上讲，只要有足够精确的测量仪器，和合适的加工工具，加工出高精度的物品是完全没有问题的，因为人手最大的优势是高自由度，所以可以通过反复的加工和迭代来完成目标。比如因为机床老化，最后一次finishing cut往往会留下0.5/1000英寸没切掉，此时用的就是手工打磨的方法，砂纸磨两下，然后用螺旋测微仪测量一下，估算剩余量，然后重复此过程。而这步应该使用的工具不应该是锉刀而是各种打磨工具，因为锉刀一次移除的材料太多了。

所有手工高精度加工手段的idea和上面都是一样的，包括前文提到的单晶硅球，简单的说就是利用非机械的比如光学或者更高精度的机械加工得到的高精度测量仪器，配合能够施加微小影响的加工工具，借助人手的自由度和超高耐心的时间投入，来对理想结果进行缓慢但精确地逼近。而不是像流行的“纯手工雕刻光盘”之类的玩笑梗一样，用两只手造轮子。

治学要严谨。

计算方法套用的是某物理讲义上的一个习题。（在最后有链接）

当初算完结果之后觉得结果非常有意思，就发到这里了。

我不确定讲义上写的方法是否有错。
如果有错，请专业人士批评指正。我也学习一个

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我来说说耳朵。

耳朵是人体最精密的器官之一。

图：人的听觉系统

空气中产生了一个声音。
空气将震动传导到你的鼓膜。
鼓膜带动着听小骨振动，
振动传导到耳蜗，
耳蜗中的毛细胞长满了纤毛，
纤毛也会振动，
纤毛将振动变成神经冲动，传送给大脑。

这样，你听到了声音。

因为纤毛的震动，人才能听声音。

图：豚鼠耳蜗内的纤毛

听觉本质上是对振动的感知。

那么问题来了，人耳能听到多小尺度的振动？

一微米？一纳米？

都不是。

科学家将人耳在1000Hz能听到的最小声音定义为0分贝。

其实人耳却不止能听到0分贝。

人耳对于不同频率的声音的敏感程度是不同的。

图：人耳对不同频率的敏感程度解读“声压” | 比的原理

最下面的条曲线是人能听到声音的极限，可以看出人耳对于3000Hz是最敏感的，可以听到-7分贝的声音。我们算在这个频率的振幅。

声压：P=Aωρu（ω是角频率, ρ是密度,u是波速,A为振幅）

标准声压：P0=2*10^-5

声压级：G=20log(P/P0)

角频率：ω=2πf

已知量：
空气中的声速：u=340 m/s

空气密度：ρ=1.293kg/m3

声压级：G=-7 dB

频率：f=3000 Hz

解得：

振幅：A=1.0781*10^-12 m≈10^-12 m

10^-12 m是什么概念？
最小的原子，氢原子直径：10^-10 m

人耳能感知的最小空气振幅：10^-12 m

结论：人耳能感知的最小空气振幅，仅为氢原子直径的百分之一。

*注：本答案源自物理讲义上的一道习题，稍加推演。物理课后习题答案（doc X页）

英国《自然—通讯》杂志2016年7月19日在线发表的一项神经科学研究表明，人类的视力能以高于随机水平的概率侦测到单光子，这一研究为人类肉眼的分辨极限提供了新的见解。

我们眼睛中检测光的细胞被称作视杆细胞，它们在黑暗中会变得更加敏感。我们的眼睛中大约有1.2亿个视杆细胞，相比之下我们眼睛中只有600万个检测颜色的视锥细胞。
换句话说，我们的眼睛可能会对光格外敏感，但它们通常都受到了刺激，以至于我们无法测试它们的极限。在四十年代一项标志性研究中，研究人员们曾发现人眼能够一次性检测由5-7个光子构成的光束。但之前从未有人检测过我们是否能看到单个光子，因为人类很难打造出一次只运输一个光子的仪器。
在最新研究中，洛克菲勒大学的研究团队与维也纳大学的研究人员们一起，打造出一种一次性只运输一个光子到人眼或者什么也不发送出来的设备。
接着研究人员们让三名二十多岁的男子进行了三万多次实验，其中一名参与者还戴着隐形眼镜。在每次实验中，男性参与者们需要坐在黑暗的、隔绝了声音和光的房间长，并佩戴耳机。他们的头被固定在靠枕上，右眼则一直盯着柔和的红光。
接着他们的两只眼睛都会接受机器给予的光刺激。其中一只眼睛视杆细胞最多的地方将接收单个光子，另外一只眼睛看到的则是一片黑暗。参与者需要判断他们的哪只眼睛感受(而非看到)了光子。判断之后，这三名男性参与者会从耳机里面听到他们的判断是否正确，并再次接受测试，按此循环往复。
在这三万多次测试中，这些男子检测到光子的正确率为百分之五十一点六。这样的准确率并不高，但从统计学的角度来看，它是一种较高的准确率而非偶然。该团队还发现如果第二个光子能提早几秒发送，那么这些男子感觉到这个光子的可能性更大。如果一个光子能比之前的光子提早十秒发送，那么这些男子检测到光子的成功率将变成百分之五十六。
这个结果很迷人，研究人员们现在需要在更大的样本中证实他们的发现。另外，这些男子在反复试验过程中可能学会辨别光子是否被发送，未来研究人员们需要改变他们的试验方法。此外，研究人员们还需要在女性参与者身上做实验，才能确切地知道人类是否能检测到单个光子。
如果这一发现能得到证实，那么科学家们将面临一系列新问题。即人眼如何检测光子，我们能从人眼结构中学到些什么才能让人造检测器更加准确？
该研究被发表在《自然通讯》期刊上。

基本上前面的回答都解释得非常清楚了，但是有一点题主需要注意，分辨率不适宜用来表达人类感受器官所接受到的外界变化，说直白点就是：分辨率这个名词，不适宜解释现实世界的变化。
分辨率，是用点来计量变化的，通常只会出现在数码图像领域。在点的计量中，事物变化往往是间断的、有明显节奏的，而现实世界的变化是连续的，无法用一个恒定的标准去衡量的，也可以把现实世界所有物质、能量的变化理解成是矢量的。
虽然音乐、光线等的确可以做到“节奏”但是那是认为控制的律动，而不是事物变化的方式，举例：在音乐节奏里，一个单音并不可能戛然而止，从声音波形上看，听起来戛然而止的音乐，其频率也呈现一个逐渐降低的趋势。在光的节奏变化里，放慢速度看一个骤然熄灭的光源，其实你也能看到这个光线不是忽然消失的，而也有一个缓慢变暗的过程。
所以题主这个问题应该这样问：人的感觉到底能有多大的范围，最高能达到什么程度，最低又能达到什么程度。

前面两条说的都好高。
我说个低的：小臂皮肤触觉的分辨率。
你需要把两根牙签，或者铅笔并在一起轻轻扎小臂，闭上眼睛你感觉是1根还是2根呢？
来源于忘记了哪本书

豌豆上的公主

说个日常的，因为实验需要常常摸盖玻片。实验室的盖玻片很薄，但是厚度不均，厂商数据给的是130～180微米。很多时候需要选取尽量薄的盖玻片，就靠手摸，没有做过严格的实验，但是往往都能摸出一片比较薄的。所以说对厚度的感觉大概可以精确到50微米？

by 钟锡华
侵删（不过钟老应该不刷知乎的）

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人的感觉有多高的分辨率？

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