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egrjc
| 来自福建
那从 投影(Projection) 说起吧，假设我们有一条直线 determined by vector a，还有一个 vector b，想把 b 投影到 a 上，得到 p：
要想得到 p，线性代数的办法是：因为 p 在 a 上，所以 , 再定义 （从 p 指向 b), 那么 a e，所以：
得到 ，进一步再把这个投影写成投影矩阵(Projection Matrix)的形式：
，其中 P 是矩阵，那么：
关键性质大概有三条：
- 。想想 的 column space，分母是个 scalar，分子是个矩阵并且每一列是 a 向量本身的常数倍，Rank 是 1 没毛病。所以任何 vector b 乘以 P，会落在 a 所在直线上。接着从线性代数的角度考虑， 相当于在 P 的 column space 里搞事情，P 的 column space 就是 a 那条直线，随便怎么搞都在 a 上。
- 。因为
- 。因为 。所以，随便你用多少次~
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