永磁同步电机dq轴电感和其内部结构有何关系？_ZNDS问答

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从控制角度来看，以内置式永磁同步电机为例，由于其dq轴电感大小不同（Lq>Ld）这个条件，其可以带来诸多便利，比如实现更宽的调速范围（对比表贴式永磁电机）。
那么，能不能从内部磁场的角度来详细分析下，为啥内嵌式永磁同步电机的dq轴电感会不同，而表贴式则dq轴电感近似相等？
查了很多论文，但是论文写的都比较晦涩。
谢谢关注及回答！

我想从磁阻的角度来说。
我们先看表贴式永磁同步电机的转子结构简图(如图a)，和内嵌式永磁同步电机的转子结构简图(如图b)

对于表贴式永磁同步电机，永磁体贴在转子铁芯表面。对于内嵌式永磁同步电机，永磁体被嵌入在转子铁芯内部。
对于转子外围的定子线圈(图中未画出)来说，等效电感
我们知道电感为一个描述在同等电流下，产生磁场多少的物理量，  ,而磁链与磁通量和线圈匝数有关  ，磁通和磁阻可以类比电流和电阻，有  ,而磁阻  和电机结构相关。

式中，  为电流流经定子线圈产生的磁链，  为绕组匝数，  为磁通量，  为电流,  为磁阻，  为磁动势。
通过上式不难看出，等效电感的大小只跟定子线圈匝数和磁阻相关。
结合上图，因为永磁体的导磁率和空气近似。对于表贴式永磁同步电机，dq轴方向的磁阻近似相等。所以有
因为铁芯一般有导磁材料制成，导磁率比空气要强约1000倍，此时d轴和q轴磁阻差异不可忽略。因为q轴磁阻小的原因，对于内嵌式永磁同步电机，  明显大于

这个刚好是我课题相关的问题，参考现代电机控制技术书籍（王成元），浅答一下。
先分析插入式PMSM物理模型：

由于永磁体内部磁导率很小，接近空气，由图3-7可知在插入式PMSM中面对永磁体部分的气隙长度增大为g+h（其中h为永磁体的高度）。而铁的磁导率远远大于空气，因此转子d轴方向上的气隙磁阻要大于q轴方向上的气隙磁阻。
在图3-7中当或是 , 在气隙产生的正弦分布磁场分别称为直轴电枢反应磁场或交轴电枢反应磁场。
所以，在幅值相同的作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应磁场，于是就有（分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电感）
再分析二极面装式PMSM物理模型

这个时候就很好分析了，由于气隙长度都是g，直轴等效励磁电感就会等于交轴等效励磁电感，于是就有

从材料讲起吧。
铜：导电的材料，优点是通电可以产生人工可控的磁场，缺点是通电会发热。电机就本质而言，是靠磁场与磁场的相互作用产生力的，因此铜代表我们可以动态控制的因素。目前而言，限制永磁同步电机功率密度很大一部分的原因在于铜导线的发热没法很好的散出去。铜因为发热而损失的能量，术语上叫“铜耗”。铜的相对磁导率和空气差不多，远小于铁的相对磁导率。
铁：铁是导磁的材料，目的在于缩短不必要的磁通路径长度，它的特点就是磁阻比空气小很多。这样有个好处，就是能用不大的电流，产生很大的磁感应强度。它也有一个缺点，就是磁通到了一定程度，会发生饱和现象，这时铁磁性材料的相对磁导率急剧下降，也就是说利用铁磁性材料导磁的时候，能达到的最大磁感应密度是有限制的，必须限制在饱和磁感应强度之下。铁磁材料还有一个缺点，就是所谓的“磁滞”现象，当向铁磁性材料通入交变的磁场的时候，会有能量损耗，同时有热量产生。术语中这部分能量损耗称之为“铁耗”。
磁钢：磁钢即是永磁体。永磁体发生了若干代的发展，最开始是用铁氧体，它产生的磁感应强度并不大，所以一开始永磁电机的应用并不普及。经过很多材料学家的刻苦努力，现在的磁钢普遍使用第三代稀土磁性材料——钕铁硼，它可以轻易产生约1T的磁场强度，算是比较高了。相比于电厂发电用同步电机所用的电刷、绕组、直流电源构成的转子励磁装置而言，永磁材料构成的转子励磁源产生相同磁感应强度所用体积小、重量轻，而且不需要额外的能源、不用电刷，因而可靠性更强。永磁材料对转子的温度有一定要求，在高温下永磁体可能会退磁，这是制约永磁同步电机高温应用的一大限制因素。对于永磁性材料，比较难以理解的一点是它的磁导率与空气相同，而不是与铁磁性材料相同。可以这么来理解这个事实，铁磁性材料相当于电导率高的电阻，空气相当于电导率很低的电阻，而永磁性材料则相当于电流源。电流源内阻很大，因而电导率很低；然而它会发出电流。永磁性材料相对磁导率很低，然而它能产生磁通。在戴维南定律中，电流源相当于开路，电导率接近于0，因此就不难想象在磁路中为什么磁钢相当于空气了。
讲完了永磁电机的材料构成，下面我们来研究一下永磁电机的结构。永磁同步电机的结构可以用以下图示来简单描述：

图(a)是内嵌式永磁同步电机，即凸极永磁同步电机，图(b)是表贴式永磁同步电机，即隐极永磁同步电机。电机的d轴和q轴是一个很重要的概念，他们是相对于转子而言的。对于电机来说，d轴即转子磁钢磁极所在轴线，方向是从S极指向N极。q轴与d轴垂直，方向逆时针沿d轴转过90度。说是凸极隐极，其实是根据d轴和q轴的同步电感来确定的。发现了吗？内嵌式永磁同步电机里头d轴方向的用铁量比较少，因为除了空气气隙，还有永磁体占用了一定空间。永磁体磁导率相当于空气！而q轴除了空气气隙就是铁了，用铁量比d轴要多，所以d轴电感小，q轴电感大。而隐极的磁铁是在空气隙里头的，d轴方向和q轴方向用铁量一样多。所以d轴和q轴的电感相等。
另外说句题外话，内嵌式电机的弱磁性能比隐极强并非是因为Ld<Lq，主要是内嵌式电机和相同永磁体用量的隐极电机比起来，内嵌式电机的Ld>隐极式电机的Ld，因此相同的id，内嵌式电机能产生更大的去磁磁链，也就是更好的去磁效果。
知乎小透明，要是有学术错误，欢迎打脸。
2017-5-31修改：改正一处笔误，谢谢 @曹小川的指出。

二流子需要沉淀的回答很好，补充我一直忽略的基础知识:永磁体的磁阻和空气的磁阻差不多大，而铁心的磁阻要比空气中磁阻小的多，所以表贴式电感一样，而另两种方式电感不一样

对于表贴式电机SPM而言，d轴磁路和q轴磁路一样，都要穿过永磁体，所以磁阻一样，所以电感一样，也就是没有磁阻转矩。
对于内嵌式电机IPM而言，要分整数槽分布绕组和分数槽集中绕组两种情况讨论。对于前者，d轴磁路穿过永磁体，q轴磁路穿过转子铁心而不穿过永磁体，因此d轴磁路磁阻大，磁导小，电感小，因此该电机有较大的磁阻转矩。对于后者，由于定子极靴之间的漏磁很大，导致d轴电感和q轴电感的差距较小，因此磁阻转矩较小。

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