怎么将二次型f=a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc化成矩阵,求详细解答_百度知 ..._ZNDS问答

kekuer

怎么将二次型f=a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc化成矩阵,求详细解答_百度知 ...

f(a,b,c)=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
=(a,b,c)A(a,b,c)'
A=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
其中aij=aji(即A=A')
故由
a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc
=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
及aij=aji
得：a11=1  a22=1  a33=5  a12=a21=t  a13=a31=-1  a23=a32=2
A=
1  t -1
t  1  2
-1 2  5
即为所求

1    t    -1
t    1    2
-1 2    5
a11=a^2的系数 a21=a12=ab系数的1/2          a31=a13=ac系数的1/2
a12=ab系数的1/2 a22=b^2的系数                      a32 = a23=bc的系数1/2
a13=ac系数的1/2 a23=bc的系数1/2                a33=c^2的系数

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