引言
控制系统的校正，可以说是非常具有实际应用意义的内容。校正的设计是以达到系统的动态性能指标为目的。之前介绍过了有
时域指标：超调量、调节时间、上升时间等。
复数域指标：根轨迹，是以闭环极点在复平面的分布来定义的，特定的区域会限定系统的阶跃响应各阶分量的衰减速度与阻尼比的界限
复数域
频域指标：分为开环特性和闭环特性。闭环中有峰值比、峰值频率、带宽等。开环中有稳定裕度、截止频率等。
这些指标之间有一定的换算关系，但是有时很复杂。并且各个性能指标之间常常要进行权衡。为了保证系统满足这些动态性能指标，需要加上校正装置。主要分为：串联、反馈、前置校正和干扰补偿。
用以进行系统校正的设计方法大体可以分为三类：
1.频率法：主要是拿校正装置的Bode图配合开环增益调整来修改原系统的Bode图。
#中频段反映系统平稳性与快速性，曲线越平缓越平稳，截止频率越大快速性越好。
2.根轨迹法：加入校正环节就相当于加入了新的开环零、极点，这将改变系统的根轨迹。
3.等效结构与等效传递函数法：其实就是利用前几章所讲的一些典型模型，通过等效成相同形式，进行参数的比对来实现的。
一、 串联校正
其实串联校正是很容易理解的，就是通过加上一台环节来使系统发生一定的变化。比如，会改变系统的Bode图，从而影响稳定裕度截止频率等。
#注意开环截止频率与闭环截止频率是不同的。首先要分清，开环和闭环传递函数的区别：传递函数代表着输出/输入，所以任何时候都要瞄准输出是啥，输入是啥，这样就不会凌乱。因此开环传递函数就是反馈回来那根线的输出/第一台环节的输入（偏差），也就是B/E。而闭环传递函数就是整个系统的输出/输入。因此二者的截止频率也是大不相同的：开环截止频率是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率。闭环截止频率也称为带宽频率，是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时（0.707倍零频幅值），对应的频率，记作ωb。所以系统的带宽就是指的闭环截止频率。通俗讲就是能跟踪上的最大频率。
1、相位超前校正：
作用于中频段，提供正的相移，增大截止频率。提高快速性， 改善振荡性（稳定裕度）削弱了抗高频扰动能力。
超前校正环节
当相角裕度不够时候可以提高裕度，同时由于环节是上升的，会把中频段的斜率拉高，使截止频率也增大了，因此不仅提高了稳定裕度，还提高了快速性，但是高频段也被拉高了，这就导致高频的衰减变缓，削弱了抗高频扰动能力。
超前校正效果
2、滞后校正：
作用于低频段，减小截止频率，稳定裕度增大，提高抗高频干扰能力。牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性（稳定裕度）
滞后校正环节
可以看出几乎是和超前校正完全相反的曲线，因此它的作用也是相反的，会把Bode图的曲线拉低，从而高频衰减变快。相频曲线始终小于0，是相位滞后的校正环节，提供负相移。拉低了曲线后，截止频率也会随之左移，截止频率减小，但相位滞后主要发生在低频段，对中频段几乎无影响，可以变相说是提高了相角裕度。
滞后校正拉低曲线
#注意：这里的频率特性都是开环频率特性。低频段反映了系统的稳定精度，而低频段又是由积分环节的数目v和增益K来决定的，因此为了满足系统稳态精度，K是设计好的，滞后环节的加入只是改善了K过大产生震荡的问题，只是解决了这一矛盾，提高稳态精度或是要依靠增益K的调整。提高K来拉高低频段，滞后环节是拉低中频段和高频段。
这样就能够做到，提高了稳态精度又能够保证其他性能不受影响，解决了矛盾。
3、超前滞后校正：
既可提高快速性、改善震荡性，又能够解决提高稳态精度与震荡性的矛盾，但是频带宽度就相抵消了。同时采用超前+滞后校正配合增益的调整可以带来全面的提升。
超前校正的转折频率应选在系统中频段， 而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段， 因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为：
超前滞后校正环节
超前滞后环节Bode图
4、PID校正：
工业中最广泛应用的方法，可组成PI PD PID三组校正器。
1）PD校正器：等同于超前校正，能够改善震荡性，可以视作增加了阻尼。
#阻尼是振动系统在每个振动循环期间将振动过程的能量的一部分转化成另一形式的能量的能力。在PID控制中，加入微分项相当于加入了阻尼，这样可以使震荡快速衰减，变得稳定。从频域分析角度讲，增加了相位裕量。从根轨迹的角度来说，D环节相当于引入了新的零点，使得系统的极点向左半平面移动，使得稳定裕度更大。
2）PI矫正器：效果相应于滞后校正
PID
3）PID校正：作用效果相应于滞后超前校正。
二、串联校正的设计方法与步骤
上面介绍了串联校正都有哪些形式，这部分将会讲述如何去应用它们。在我们拿到一台系统后，我们进行校正的本质是在干嘛？
1、频率域方法：设计Bode图的形状
频率域主要研究特性曲线，而且要分清楚开环或是闭环，通常是开环曲线对应闭环性能，探寻这两者之间的联系才是设计的根本。
校正的问题
这是一种校正问题，我们要弄清以下问题：稳态误差由谁影响，稳定裕度、截止频率是低了或是高了，再选用对应的环节。本例是先用稳态误差确定增益K范围，相角裕度和截止频率都不够，所以要这俩同时增大=>超前校正
2、 根轨迹方法：设计闭环主导极点
实际上是把闭环性能指标与零极点的分布对应了起来，所以对应根轨迹有一套方法。比如
又一种校正问题
超调量和调节时间可以和近似二阶系统的阻尼比和固有频率对应起来，这个时候先画出原根轨迹，再画阻尼线。阻尼线的交点就是对应的K，这时阻尼够了但如果算出来的ts还不够，那就说明只调K没用，得引入新的零极点了。这个时候要保证阻尼比满足调节基础上加环节。
A点是原系统阻尼线交点，这个时候要使新的特征根还在阻尼线上，延长至一点B
（固有频率对应根轨迹的虚部s=jw）延长直到ts满足条件就可以作为主导极点了。接下来使B点在校正后的根轨迹上再取对应的K就可以了。怎样设计出理想根轨迹具体过程在书上。
三、反馈校正
这个方法应用的很广泛，比如典型的角位置跟踪系统进行速度反馈可以改善系统相对阻尼比。常见的有位置反馈、速度反馈、加速度反馈。这种校正的方法有一种
普遍意义的方法：将校正后的传递函数与校正前比较一下，看典型环节与结构参数有何变化，就可以知道校正环节的作用。
与串联校正比较起来， 反馈校正虽有削弱非线性因素影响、 对模型摄动不敏感以及对干扰有抑制作用等特点。（这些特点是求出反馈传递函数以后，分析它的结构发现的，比如GH项很小，摄动影响就很小等）但由于引入反馈校正一般需要专门的测量部件。 例如， 角速度的测量就需要测速电机、 角速度陀螺等部件， 因此就使系统的成本提高。 另外反馈校正对系统动态特性的影响比较复杂， 设计和调整比较麻烦。 而这两个问题在采用串联校正时就不会发生。
四、复合校正
复合校正就是将前面介绍的反馈串联等再和前置校正结合。举一例：输出完全复现输入，使误差为0，那么这种就相当于误差完全补偿。这是通过求整个系统的误差传递函数令=0，解出Gc为G的倒数即可补偿。（单位负反馈的系统）
系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。单位负反馈可以用积分环节数v表示。
#这里要说明一下积分环节：在回路中增加积分环节的数目来提高无差度的做法，将会使系统的稳定裕度下降，甚至使系统变为结构不稳定。从Bode图来看，可以想象出来过多的积分环节虽然可以消除稳态误差，但是相角裕度一开始就是非常低的起点，相角裕度很难大。
附加校正装置不会改变闭环系统的极点，因此不能改变系统稳定性，即不能使不稳定的系统变成稳定的系统。因为通过附加装置来抵消不稳定零极点是不允许的。一般是先使闭环极点在负实轴上，保证大的稳定裕度，再通过前置校正改善快速性。常说快速性与震荡性在一台校正环节中是矛盾的，所以目前把二者交给前置校正和回路分担。
这是一台转台框架随动系统，测速机作为了速度反馈，它能使被包围部分比较稳定、改善系统性能之外，还可以减弱非线性因素。而前面串联一台滞后网络负责使系统有较大的稳定裕度，前置校正进一步改善系统的快速性和无差度。
五、干扰的附加补偿校正
对于一台有干扰的系统，如果是高频噪声，那么我们可以减小系统的带宽，但容易影响快速性。如果是时间幂函数，也可以靠回路来抑制，比如增加积分环节或增大放大系数这些校正方法来，但有可能影响震荡性或者不稳定。既然有冲突，就交给前置校正来解决矛盾。附加一台干扰补偿，实现干扰对系统输出的不变性。
这里如果干扰是直接可测的，那么直接如图设计即可，如果不可测，利用ESO来估计进行扰动补偿也是一样的道理。同样的方法，求干扰传递函数，令成0就能解出Gc。
校正这一章大致过完了，其实是非常实用的一章，我们用的最多的就是PID，但是PID的真正原理是指什么，每一项是如何影响各方面性能的，各方面性能之间又有怎样的权衡关系，恐怕只能深挖到经典控制理论的频域根轨迹等方法中来分析了。
即将复试，希望进一步加深对控制的理解。继续努力，学疏才浅望指教。 |
