平面任意多边形外角和是多少度？_ZNDS问答

先上答案：平面任意多边形外角和为360°。考察的是多边形外角和，我是王老师，致力于小学数学精品回答！今天带大家详细了解下证明过程。
多边形外角和

外角对应的是内角。即将多边形一条边延长，延长线与另一边的夹角。如图：
根据多边形外角定义
→ 任一外角+相邻的内角=180°
假设多边形边数为N
① 多边形外角和+多边形内角和=180°×N
在上一个回答中，我分享了通过多边形内任一点向顶点做辅助线，得到N个三角形，三角形内角和为180°。
② 多边形内角和=180°×N-360°。（多出一个360°）如图：
根据以上①和②结论

→ 多边形外角和+180°×N-360°=180°×N
→ 多边形外角和=360°
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与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意多边形的外角和都为360°。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、......、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、......、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+......+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+......+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°

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平面任意多边形外角和是多少度？

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