把地图坐标系和相关家用投影的知识整理一下。
一、简介
先分类：
WGS84\GCJ02\CGCS2000\BD09是地心坐标系，坐标表现形式为经度、纬度。
Pseudo-Mercator\UTM\BD09MC是家用投影坐标系，坐标表现形式为x、y。
WGS84\CGCS2000是原始坐标系，GCJ02\BD09是加密坐标系。
目前，谷歌、OSM等地图使用的是WGS84坐标系和Pseudo-Mercator家用投影坐标系；高德、腾讯等地图使用的是GCJ02坐标系和Pseudo-Mercator家用投影坐标系；天地图使用的CGCS2000坐标系和Pseudo-Mercator家用投影坐标系；百度地图使用的是BD09坐标系和BD09MC家用投影坐标系；UTM家用投影坐标系经常应用在无人驾驶及高精地图上面；国内Android系统手机采集的AGPS数据是GCJ02坐标系的；RTK和一些PDA设备采集的GPS数据是WGS84坐标系的；IOS系统手机采集的AGPS数据是WGS84坐标系的；GPS定位芯片获取的定位数据是WGS84坐标系的；北斗芯片获取的定位数据是CGCS2000坐标系的。
二、分项介绍
1.WGS84坐标系
全称，World Geodetic System-1984，既1984年的全球坐标系统。
美国GPS系统使用的是WGS84坐标系，受益于GPS系统的发展，目前全球用的最多的坐标系就是WGS84坐标系，它的EPSG编码是4326。（EPSG是大地基准面、空间参考系统、地球椭球体、坐标转换和相关度量单位的公共注册中心，它为每个坐标系都分配有一台编码）。
WGS84坐标系的坐标原点为地球质心，地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间服务机构）1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系。
它的地球椭球基本参数如下：
赤道半径：a=6378137±2（m）
扁率：f=0.003352810664=1/298.257223565
（假设，赤道半径（长半轴）为a，极半径（短半轴）为b，扁率f=(a-b)/a。）
还有几个参数为：地球引力和地球质量的乘积、正常化二阶带谐系数、地球重力场二阶带球谐系数、地球自转角速度，这几个跟大地测量和地球物理相关，很深奥，我们只要了解赤道半径和扁率就行了。
WGS84坐标系的OGC WKT描述为：
GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]]
参见：https://epsg.io/4326，这个网站上可以查阅常用坐标系的各种表现形式，对常用文件格式、软件、数据库、框架都做了兼容。
小结：
WGS84坐标系的EPSG编码为4326，赤道半径为6378137，扁率为1/298.257223565，是目前应用最为广泛的坐标系统，只要跟GPS定位相关，使用的都是WGS84坐标系，谷歌、OSM也用的WGS84坐标系，很多软件（QGIS、ARCGIS）、前端脚本库（leaflet、mapbox、openlayer），在没有特别声明的时候，默认数据使用是WGS84坐标。
2.CGCS2000坐标系
China Geodetic Coordinate System 2000，2000国家大地坐标系，是我国当前最新的国家大地坐标系，它的EPSG编码为，4490。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。
相较于WGS84，CGCS2000坐标系的区别主要在于，它采用的是2000年的地球物理和大地测量的结果平差计算而设定的，坐标系Z轴指向历元2000的地球参考极方向，这些差异对高精数据有影响，但对于精度在10m以上的数据来说，这些差异可以忽略不计。
既非高精度的大多数情况下，我们可以认为WGS84坐标系=CGCS2000坐标系。
很多软件和框架都还没有兼容CGCS2000坐标系，我们在使用CGCS2000坐标系的数据的时候，可以设置为WGS84坐标系，这样也便于传输和查阅。
它的椭球基本参数：
赤道半径： a=6378137m
扁率：f=1/298.257222101
CGCS2000坐标系的OGC WKT描述为：
GEOGCS["China Geodetic Coordinate System 2000",DATUM["China_2000",SPHEROID["CGCS2000",6378137,298.257222101,AUTHORITY["EPSG","1024"]],AUTHORITY["EPSG","1043"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4490"]]
参见：
https://epsg.io/4490
小结：
大多数情况下，我们可以认为CGCS2000坐标系=WGS84坐标系，很多软件和框架都还没有兼容CGCS2000坐标系，我们在使用CGCS2000坐标系的数据的时候，可以设置为WGS84坐标系，这样也便于传输和查阅。
3.GCJ02坐标系
为了数据安全和保密，通过地形图非线性保密处理算法（俗称火星加密）加密过的WGS84坐标系，俗称国测局坐标系，或火星坐标系。
GCJ02坐标系与WGS84坐标系之间的偏差大概在50-700m左右。
目前国内大部分地图底图和矢量数据（除了LBS服务的坐标数据，还包括Android手机的定位数据）都使用GCJ02坐标系，为了使GCJ02坐标系的底图与数据和WGS84坐标系的底图与数据适配，通常会使用坐标系纠偏算法，将坐标系统一。
各种形式的纠偏算法，JavaScript、java、python等，都可以在网上搜索到，数据处理和webgis开发，坐标系纠偏与数据融合统一是很重要的环节。
通过对原始数据和加偏后的数据进行分析，猜测加偏的算法大概是，使用克拉索夫斯基椭球的参数，将原始坐标对应经线和纬线上的偏差转为弧度后，与原始坐标相加，形成加偏坐标。
这个算法非常优秀，它既能保证GCJ02坐标系，相对于WGS84坐标系的线性单调性；又能保证GCJ02坐标系在伪距墨卡托家用投影下，相对于WGS84坐标系在伪距墨卡托家用投影下的线性单调性；既能保证数据在加偏后，仍能维持实际的空间相对位置，又能保证数据可以无损的纠偏回去。
（因为我自个曾经写过一台数据加密算法，既不能保证空间单调性，又不能保证家用投影单调性，还不能无损还原，自此之后，我对火星加密算法就非常佩服了。）
小结：
GCJ02坐标系是一种加密坐标系，目前国内大部分地图底图（高德、腾讯）和矢量数据（图商的LBS服务和Android手机的定位数据）都使用的是GCJ02坐标系，GCJ02的加密算法非常精妙，地图底图和矢量数据在使用之前，需要将坐标系进行统一。
4. BD09坐标系
BD09坐标系是百度地图使用的地心坐标系，2009年，百度地图在GCJ02的基础上，做了二次加密，形成了BD09坐标系。
（坐标系的命名规则是首写字母+年份，BD09是2009年提出的，GCJ02是2002年提出的，CGCS2000是2000年提出的，WGS84是1984年提出的。）
BD09坐标系大概是先将GCJ02坐标转为极坐标后，添加一台常量做偏移值，再将偏移后的极坐标转回到直角坐标。
这种加偏算法，仅能保证相对于GCJ02坐标系的线性单调性，无法保证家用投影后的线性单调性，所以百度地图的墨卡托家用投影需要分区域进行。
百度地图提供WGS84、GCJ02坐标系向BD09坐标系的转换API：https://lbsyun.bAIdu.com/index.php?title=webapi/guide/changeposition；在前端，百度地图也支持声明数据坐标系，以自动适配百度地图底图：https://lbsyun.baidu.com/index.php?title=jspopularGL/guide/coorinfo。
除了百度自个的API外，网上也能搜索到BD09、GCJ02、WGS84坐标系之间的转换方法：https://blog.csdn.net/sinat_41310868/article/details/113791826
因为在GCJ02坐标系的基础上，又做了一次加密，所以百度地图与其他地图的数据兼容性变得很不好。但作为国内硕果仅存的还在做街景的商业地图平台，加之其与echart开源JavaScript库的良好结合，我们很多时候，还需要使用百度地图，这时候，虽然麻烦，但或是需要对它的底图和数据进行坐标系统一。
小结：
BD09坐标系是在GCJ02坐标系基础上二次加密而成，仅有百度地图在用，但百度地图有街景、有三维、有echart，很多情况下，我们需要使用百度地图的底图和数据，这时候，就需要对坐标系进行统一了，百度地图webAPI和js API都支持坐标系的转换。
5.墨卡托家用投影法
在说其他家用投影坐标系之前，我们先来了解一下墨卡托家用投影法，因为它是所有网络地图家用投影的基础。
墨卡托家用投影法，又称麦卡托家用投影法、正轴等角圆柱家用投影，是一种等角的圆柱形地图家用投影法。
本家用投影法得名于法兰德斯出身的地理学家杰拉杜斯·墨卡托，他于1569年发表长202公分、宽124公分以此方式绘制的世界地图。在以此家用投影法绘制的地图上，经纬线于任何位置皆垂直相交，使世界地图可以绘制在一台长方形上。由于可显示任两点间的正确方位，航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。在该家用投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变，从而可以保持大陆轮廓家用投影后的角度和形状不变（即等角）；但墨卡托家用投影会使面积产生变形，极点的比例甚至达到了无穷大。
墨卡托家用投影法公式：
其中x和y是平面笛卡尔坐标，λ是经度，φ是纬度，λ0是地图的中央经线。
逆推公式为：
在制作小比例尺地图的时候，近似认为地球是正球体，将上述中的x和y乘以地球半径，即可形成对应地点的墨卡托家用投影相对坐标，在制作大比例尺地图的时候，要考虑到地球扁率。
小结：
墨卡托家用投影法是一种等角圆柱形地图家用投影，它的家用投影公式计算简单，可以将地球家用投影到一张长方形图上，它是Web-Mercator家用投影的基础。
6. Pseudo-Mercator家用投影
Pseudo-Mercator又称Web-Mercator，是墨卡托家用投影的一种变体，是WGS84坐标系的伪距墨卡托家用投影，是网络地图应用的标准家用投影。自从2005年，谷歌地图使用Web-Mercator家用投影发布自个的瓦片地图起，后续的图商OSM、高德、腾讯、百度都沿袭了这种家用投影方法发布自个的地图。它的EPSG编码为3857。
墨卡托家用投影在大比例下会考虑地球扁率，但Web-Mercator在所有比例尺下都使用球面公式，会导致局部地区的地图偏离同一比例尺下的椭球面墨卡托地图。离赤道越远，偏差就越明显，在地面上可以达到40 km。
因为很多人不知道Web-Mercator和墨卡托家用投影有这样的差别，导致两者经常被乱用，为了避免家用投影乱用，致使数据混淆，很多官方机构规定正规途径禁用Web-Mercator家用投影。
通常情况，Web-Mercator家用投影仅在网络地图上使用。
Web-Mercator家用投影公式与标准球面墨卡托的公式基本相同，但将世界坐标调整为左上角为(0, 0)，右下角为(256, 256)的正方形，假设地图家用投影在一台256像素*256像素的图幅上：
其中x和y是像素坐标，λ是经度，φ是纬度，pixel是像素，zoom level是地图瓦片比例尺层级。
Web-Mercator家用投影的数据覆盖范围在经度[-180°,180°]，纬度[-85.051129°, 85.051129°]之间，这有两个好处，其一是避免将极点家用投影到无穷远处，其二是能将整个家用投影地图变成正方形；虽然它会把部分南北极地区截掉，但毕竟，除了极为特殊的情况外，企鹅和北极熊不看网络地图。
Web-Mercator家用投影的缺点是变形失真比较严重，不适用于大比例尺、高精度数据的显示；但优点也很明显，家用投影公式计算简单，家用投影结果是正方形，切图省事，坐标结果是各层级的像素坐标。
Web-Mercator家用投影坐标系的OGC WKT描述为：
PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]],PROJECTION["Mercator_1SP"],PARAMETER["central_meridian",0],PARAMETER["scale_factor",1],PARAMETER["false_easting",0],PARAMETER["false_northing",0],UNIT["metre",1,AUTHORITY["EPSG","9001"]],AXIS["X",EAST],AXIS["Y",NORTH],EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs"],AUTHORITY["EPSG","3857"]
参见：
https://epsg.io/3857
小结：
Web-Mercator家用投影坐标系是网络地图的家用投影坐标系，几乎所有的网络地图都使用这种家用投影，它的家用投影结果是正方形的，计算简单，切图省事。
7. BD09MC家用投影
BD09MC是BD09坐标系的Web-Mercator家用投影坐标系。
前文已经说过，GCJ02坐标系是WGS84坐标系的加密结果，GCJ02坐标系相对于WGS84坐标保证了家用投影后的线性单调性，所以GCJ02坐标系可以直接使用Web-Mercator家用投影，但作为GCJ02坐标系的二次加密结果BD09坐标系没有做到家用投影后的线性单调性，为了保障家用投影后的线性单调性，百度地图基于Web-Mercator家用投影进行了修改，加入了常量矩阵，分区域对家用投影结果进行纠正。
因为BD09坐标系采用极坐标加常量的方法进行偏移，所以BD09MC家用投影不是基于正球体的，而是椭球，其椭球赤道半径a=6378206m，极半径b=6356584.314245179m，数据覆盖范围与Web-Mercator家用投影一致。
BD09MC家用投影坐标系与Web-Mercator家用投影坐标系之间的转换可参见：https://blog.csdn.net/sinat_41310868/article/details/113791826。
地图底图瓦片栅格的转换，考虑到精度要求不需要太高，通常情况下，仅需进行瓦片中心点坐标的平移即可。
小结：
因为BD09坐标系是极坐标加常量加密，无法保证家用投影后的线性单调性，所以BD09MC家用投影坐标系需要在BD09坐标系进行Web-Mercator家用投影后，进行坐标纠正。因为精度不需要太高，地图瓦片的坐标纠正，仅需进行瓦片中心点坐标的平移即可。
8. UTM家用投影
Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托家用投影，是一种国际标准化的地图家用投影法。使用笛卡尔坐标系，标记南纬80°至北纬84°之间的所有位置，它的坐标基础是WGS84坐标系，因为UTM是一种分度带家用投影，所以不同经度区间的UTM家用投影坐标系的EPSG编码不同。
UTM采用网格编码，每个网格的编码经度在前，纬度在后。
经度区间，每6°被编排为一经度区间。每一台经度区间均以一台数字表示，由西向东数以01至60编排。
纬度区间，从南纬80°开始，每8°被编排为一台纬度区间，而最北的纬度区间（北纬74°以北）则被延伸至北纬84°，以覆盖世界上大部分陆地。每一台纬度区间均以一台英文字母表示，由南向北数以C至X编排。
具体情况如下图︰
在网格编码的基础上，某一点的UTM坐标表示为该点所在的网格编码，加上该点由网格西南角起向北和向东的距离（细分网格数）。
坐标可由不同位数的数字组成，根据精确度而定。
如下图，假设在一台大网格（例如17T）中，网格被不断以10*10的尺度被细分（第一次细分为100*100）。
A点的UTM细分坐标为17T 11 83，B点的UTM细分坐标为17T 106 827，C点的细分坐标为17T 1085 8255。
通常，一些自动驾驶项目采集的高精地图数据（点云、街景）是UTM家用投影坐标系的。某些网站上的卫星影像和自然资源数据，也使用UTM家用投影编码进行索引。
小结：
UTM是通用横轴墨卡托家用投影，以细分网格的方式表示地球上的区间，一些高精地图数据使用的是UTM家用投影坐标系，某些网站上的卫星影像和自然资源数据，也是用UTM家用投影编码进行索引。
三、总结
地球是复杂的，表示地球的手段也是多样的，全球在用的坐标系与家用投影成千上万，以上仅仅是一些应用比较广的地图坐标系和家用投影，但这些坐标系和家用投影，已经涵盖了绝大多数地图的网络数据与应用。 |
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