这道题没有给具体的线段长度，且离心率是一台比值，所以只需要考虑相似的图形就可以了（相似图形中对应角是不变的）
设  ，则  ，要求  的最大值。
两正数之和的最大值问题，第一反应应该是均值不等式：  ，当且仅当  时取等。
而要用均值不等式，不等号右边应该是个定值，所以尝试计算  是否为定值。
按照答案的步骤得到 ，和我们要的定值不一样。
但是如果我把式子整理成 ，然后利用多项均值不等式：
从而得到 ，当且仅当  时取等号。
关键就在于如何把不对称的均值不等式通过适当的拆项凑成已知条件，比如我目前已知的是 ，那就拆成  。
一般地，如果是已知  是定值，求  的最大值的，那就看成  ，利用  项均值不等式，取等条件为  。
<hr/>当然还有数形结合的方法。
比如已知 是定值，那就说明点  在椭圆 上。而要求的 的话，那么 。
求 的最大值，就是求直线 在y轴上的截距最大值。通过平移直线，容易发现直线和椭圆相切时y轴上的截距最大，于是就变成了求切线的问题。
联立直线和椭圆，计算判别式等于0，就能得到两个根  。取大的那个就是最值了。
这道题试一下，椭圆是 ，联立直线  ，稍加整理得  。
 ，解得  。
所以最大值为 
比较两种方法可以发现，均值不等式法容易想到，但是要求分母 都是正整数，因为均值不等式的 代表了个数。
数形结合法就没有这个限制，只不过联立直线和椭圆的步骤会复杂一点，加上通过判别式为0解一元二次方程也对计算能力有一定要求。
<hr/>追加一台不等式（权方和不等式）好了，小题里面可以随便用。
 ，当且仅当  时取等。
本来它是用于求分式之和的最小值的，但反过来运用的话，这题可以秒杀。
 就是现成的字母，  ，代入得  ，整理得 |
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